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蘇黎世鎖相結合客戶需求，在MFLI鎖相放大器上集成了原先UHFLI鎖相放大器所具有的Boxcar功能，為不同客戶的不同測試需求提供多種方案。本文章帶來Boxcar的應用，分別從頻域和時域介紹Boxcar的原理，對比模擬Boxcar和數字Boxcar以及UHFLI和MFLI 的Boxcar的性能差異。MF-Boxcar的實現過程，基線抑制，在掃頻中的Boxcar功能。最后介紹如何在鎖相和Boxcar兩種測量方式中去抉擇。

01 背景介紹

在光學與光子學、納米技術與材料科學、量子技術、掃描探針顯微鏡和傳感領域，對低占空比脈沖信號進行高質量捕獲以及實時反饋至關重要。

圖1：MFLI-Boxcar 用于泵浦探測

Boxcar平均器提供極具吸引力的性能，在處理低占空比信號時，可用極短的測量時間實現高信噪比(SNR)測量。在低占空比信號中，每個周期中只有很少一部分包含有效信息；而在有效區間之外只存在噪聲。Boxcar平均器在每個周期中僅從明確定義的時間窗內捕獲信號，而該時間窗外的所有信號都會被屏蔽。

圖 2：Boxcar 平均器的工作原理。(a) 脈沖實驗的典型輸入信號，其中Tp為脈沖寬度， Trep為重復周期。(b) 脈沖寬度為 的 Boxcar 函數（也稱為矩形脈沖序列）示意圖。(c) 輸入信號與 Boxcar 函數相乘后產生的信號。Boxcar 窗口之外的噪聲已被屏蔽。(d) 對每個 Boxcar 窗口期間的信號做積分，最后取N個周期的平均值。

占空比與基頻信號能量之間的關系幾乎是線性的。例如，一個50%占空比的矩形脈沖信號，在基頻處僅保留其幅度的大約三分之一。如果占空比減半，基頻處的信號強度也會減少一半。因此，當波形的占空比低于50%時，依賴于基頻處信號幅度的鎖相放大可能不是最有效的信號恢復方法。在這種情況下，Boxcar平均化可以提供一種更高效的測量方法。當信號的功率在頻率譜中分散到多個諧波成分，且沒有明顯的峰值時，采用Boxcar檢測方案可能是實現最佳信噪比（SNR）的更明智選擇

02 相關原理

解釋Boxcar可以從時域或者頻域中去理解它是一個怎樣的信號采集過程。其中從時域去理解是一種直觀的方式。

如圖2所示我們在時域上設置Boxcar的窗口，在這個窗口內的信號被探測設備捕獲，而在窗口外的由于系統的脈沖響應為零，所以將噪聲“拒之門外”，這樣的測量我們從信噪比的角度分析，會降低噪聲的幅度，提高信噪比。因此設置合適的Boxcar窗口長度，將提高我們的信號探測的信噪比。

圖3：時間窗口過大的情況的示意圖

圖4：時間窗口很小的情況的示意圖

從上面兩幅沒有設置合適的時間窗口的示意圖中我們不難發現，在窗口很大的時候噪聲會變大，而在窗口很小時噪聲雖然變小了，但是同樣信號的功率也變小。因此合適的時間窗口應該與脈寬近似相等。

在具體的應用中SNR最高時候都窗口寬度往往取決于我們的背景噪聲和脈沖形狀，重復頻率，在這三個因素已知的情況下可以理論算出最佳的窗口長度。但是在實際應用中我們往往通過測量Boxcar輸出的信號的信噪比來確定自己的時間窗口是合適的。蘇黎世鎖相的Plotter由于可以采集測試結果，并且提供SNR數學分析，無疑對于快速選擇合適的時間窗口長度是方便的。

圖5：Plotter分析Boxcar信號的信噪比

雖然時域上去理解Boxcar非常直觀，但是例如3dB帶寬這樣重要的Boxcar參數只有在頻域分析下才能得到很好的理解。

圖6：時域頻域轉化圖

首先根據Plancherel原理，在時域上的兩個時函數相乘的最終結果，等于時函數經過傅里葉變化后的頻譜上各個諧振頻率處的頻點相乘的積分 。我們假設Boxcar的平均周期數N足夠大，那么周期脈沖波型的頻譜就是分立的δ函數簇。由于我們的時間窗口的重復頻率和信號的重復頻率相同，所以兩個波形的頻譜的δ函數的頻率位置是一致的，因此相乘的結果總是不為零，再將結果進行積分，就是時域上這兩個脈沖波形相乘對應于頻域上的操作。

03 信號過程

圖7：Boxcar信號過程

對于我們的Boxcar功能，需要兩個信號，一個是我們的輸入信號，一個是需要與脈沖信號同步的觸發信號。脈沖信號輸入到我們信號輸入，觸發信號輸入到我們的后面板的觸發輸入上。通過外參考我們將觸發信號的頻率復制到我們的內部振蕩器上，用振蕩器的相位去觸發我們的示波器，就可以按照我們的重復頻率去顯示脈沖的波形。在設定的平均周期數內，每個周期都得到一個Boxcar積分結果，最后相加取平均。

由于我們的Boxcar積分結果是除于了時間窗口長度的，所以量綱是電壓(V)或者電流（A）。

04 相關參數

在這里我們著重解釋一下Boxcar的3dB帶寬的概念，類比于鎖相的低通濾波器帶寬限制信號的變化速度。Boxcar根據他的平均周期數和重復周期所決定的時間響應快慢，限制Boxcar輸出結果的變化速率。該參數對與被調制的脈沖信號尤為關鍵。

圖8：3dB帶寬示意圖，已簡化，實際是每個諧波頻率處都有3dB帶寬限制。

在這里列出了Boxcar基本參數的特點

? Boxcar窗口：窗寬Tbox及其位置決定所捕獲的信號和噪聲。假設噪聲為白噪聲,SNR近似于隨著VTrep/Tbox而增加。當SNR最高時,窗寬通常小于輸入信號脈沖的全寬。

? 取平均值的周期數 N： 使用移動平均濾波器在 N 個周期內對積分信號取平均值。假設噪聲為白噪聲, SNR隨著√N成比例增加。

? 頻譜響應：短的Boxcar窗口Tbox會增加高次諧波貢獻的相對權重。取平均值的周期數N決定了sinc函數在諧波處的峰值權重。

? 測量帶寬f3dB：隨著frep/N呈線性變化。

? 時間響應： Boxcar平均器的響應隨時間呈線性變化,斜率由取平均值的周期數N和重復周期Trep決定。

05 對比

1）模擬Boxcar 和 數字Boxcar的區別

模擬Boxcar因為其物理開關響應速度慢，通常在幾ms，這樣會限制模擬Boxcar的最大重復頻率，目前市面上的模擬Boxcar的頻率一般在Khz量級。并且由于觸發信號會有抖動，所以時間窗口會漂移，這也是模擬Boxcar不能解決的問題。

表1：模擬Boxcar和數字Boxcar的區別

2）MFLI-Boxcar 和 UHFLI-Boxcar的對比

MFLI和UHFLI的區別主要體現在整個設備的硬件性能上，MFLI的輸入帶寬為5Mhz，意味著信號兩個電壓點的上升時間如果小于35ns的話會被MFLI內部的10Mhz低通濾波器強行拉到35ns這樣會造成信號的失真。而這對于高速的泵浦探測，或者Thz檢測領域是不可接受的。MFLI的采樣率為60Mhz，意味著奈奎斯特頻率為30Mhz，但是也要先考慮5Mhz的硬件帶寬，在符合硬件帶寬的條件下，我們的信號才能無失真的檢測。

表2：MFLI-Boxcar和UHFLI-Boxcar對比

06 輔助功能

1）基線抑制

脈沖信號可能會有直流偏置；或者在一些脈沖實驗中，需要比較兩個脈沖之間的差異，那么我們可以設置另外一個時間窗口，將兩個窗口得到的Boxcar結果相減。

圖9：基線抑制示意圖

2）掃頻中的Boxcar功能

如果脈沖信號無法在示波器中看到波型，那么我們可以在掃描儀選項卡中去獲得脈沖。在Boxcar選項卡設置好參數后，在Sweeper選項卡里根據振蕩器的相位啟動掃描，之后還可以在脈沖位置處進行范圍更小的細掃。再把在sweeper得到的結果例如脈沖的起始相位和寬度，復制回我們的Boxcar選項卡中。

圖10：Sweeper中的Boxcar功能

更細節的操作內容請關注飛時科技的B站視頻，我們將在那里帶來實機演示。

07 鎖相檢測和Boxcar測量對比

鎖相檢測和Boxcar作為兩種完全不同的測試方法，分別適用于不同的信號檢測。

在我們選擇該兩種方式之一的檢測方法去獲得我們的微弱信號時，有幾點能幫助我們選擇哪一種方法是更適合的。

? 占空比：脈沖信號的占空比直接影響頻譜中高階諧波對于信號的貢獻。占空比越低，高階諧波的權重越高，越不能忽視，否則會帶來嚴重的信號失真。對于低占空比信號，我們優先選擇Boxcar去檢測。

? 信號形狀：信號的形狀影響其頻譜分布，周期脈沖信號在頻譜上的分布特點決定了適用于Boxcar檢測方法。而對于正弦波類似的信號，由于在頻譜上只有一個諧波分量，所以用Boxcar檢測會降低信噪比，更建議用鎖相去檢測。

? 噪聲：噪聲的不同分布，也影響我們選擇何種測試方法。對于以白噪聲和1/f噪聲為背景的信號，在相同帶寬下鎖相的SNR比Boxcar的SNR更低。

? 預算：由于Boxcar要求測量信號的高階諧波信號，對于設備的帶寬要求更高，提高了設備的硬件成本。

? 測量難易度：Boxcar需要用戶自己去捕獲脈沖信號，還要設置時間窗口寬度，平均周期數，做外參考等，比起鎖相放大器的設置顯得更為復雜。

08 總結

MFLI本次集成了Boxcar功能，在原先只能進行鎖相檢測的基礎上增加了Boxcar檢測，對于需要用Boxcar功能去檢測低占空比脈沖信號的用戶，無疑讓這些用戶可以在鎖相檢測還是Boxcar檢測中去選擇一個合適的方案。增加了設備的適用性，成為科研人員更有力的測試工具。

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